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p29 기말급 증액
  • 강의명 : [정규] TVM(Time Value of Money) (2105C) | 회차 : 4강) 재무원론 (3)
  • 정*지
  • 2021.04.14
기말급 증액저축을 할 때 k율로 맞춰주기 위해서 1.04를 위아래로 곱해주었습니다.
반대로 1.06을 밖으로 빼어 위의 기시급 증액저축처럼 맞춘 뒤 100[1+1.04/1.06 +1.04^2/1.06^2]/1.06 처럼 만들어서 풀면 안되는 이유도 알고싶습니다. 답은 완전히 달라집니다.
댓글 1개
    • 금***원
    • 안녕하세요. 해커스 금융아카데미입니다.

      CFP TVM과 관련되어 문의주신 것에 답변 드립니다.

      [문의주신 사항]

      CFP TVM p.29 기말급 증액저축

      [문의주신 사항에 대한 답변]

      1. 먼저, p.29에서 설명하는 내용은 기시급/기말급 증액저축을 계산식이 계산기에 입력될 때는 어떤 원리로 입력되는 것인지에 대해 설명하고 있는데, 이해를 돕기 위해 이 부분에 대해서 자세하게 추가 설명드리겠습니다.

      <기시급> 증액저축의 경우
      PV
      = 100 x (1 + 1.04/1.06 + (1.04/1.06)^2)
      = 첫번째 저축액 x [(1+k율)^0 + (1+k율)^1 +(1+k율)^2]
      = 첫번째 저축액 x [(1+k율)^(n-3) + (1+k율)^(n-2) +(1+k율)^(n-1)]
      이 되는데, 이를 계산기에 입력할 때에는 다음과 같이 입력합니다.
      여기서 곱하기 앞부분인 <첫번째 저축액>이 PMT가 되는 것이고,
      곱하기 뒷부분인 [(1+k율)^(n-3) + (1+k율)^(n-2) +(1+k율)^(n-1)]에서는 I/Y가 k율이 되고, 사용해야 할 모드는 <기시급>이라는 것을 캐치하고 이를 계산기에 입력하면
      N: n년(또는 n회), I/Y: k율, PMT(B): 첫 번째 저축액, CPT PV?
      의 방식이 된다는 것입니다.

      <기말급> 증액저축의 경우
      PV
      = 100/1.04 x (1.04/1.06 +(1.04/1.06)^2 + (1.04/1.06)^3)
      = 첫 번째 저축액/1.04 x (1.04/1.06 +(1.04/1.06)^2 + (1.04/1.06)^3)
      = 첫 번째 저축액/(1+증액률) x [(1+k율)^(n-2) + (1+k율)^(n-1) +(1+k율)^(n-0)]
      이 되는데, 이를 계산기에 입력할 때에는 다음과 같이 입력합니다.
      <기말급> 증액저축의 경우와 마찬가지로, 곱하기 앞부분인 <첫번째 저축액/(1+증액률)>이 PMT가 되는 것이고,
      곱하기 뒷부분인 [(1+k율)^(n-2) + (1+k율)^(n-1) +(1+k율)^(n-0)]에서는 I/Y가 k율이 되고, 사용해야 할 모드는 <기말급>이라는 것을 캐치하고 이를 계산기에 입력하면
      N: n년(또는 n회), I/Y: k율, PMT(E): 첫 번째 저축액/(1+증액률), CPT PV?
      의 방식이 된다는 것입니다.


      2. 문의주신 방식으로 풀이하면 <기시급> 증액저축의 PV 값과 <기말급> 증액저축 PV값의 관계를 도출할 수 있습니다.

      먼저, 1/1.06을 밖으로 꺼내어서 정리하면 다음과 같이 정리됩니다.
      PV
      = 100 x 1.04^0/1.06^1 + 100 x 1.04^1/1.06^2 + 100 x 1.04^2/1.06^3
      = 1/1.06 x (100 + 100 x 1.04^1/1.06^1 + 100 x 1.04^2/1.06^2)

      여기서 (100 + 100 x 1.04^1/1.06^1 + 100 x 1.04^2/1.06^2) 부분은
      위 1.에서 설명드린 바와 같이 첫번째 저축액 x [(1+k율)^(n-3) + (1+k율)^(n-2) +(1+k율)^(n-1)]의 형태로 정리되기 때문에,
      <기시급> 증액저축의 방법에 따라 PV를 계산해주셔야 합니다.
      그러면, N: 3, I/Y: (6-4)/1.04, PMT(B): 100, CPT PV = 294.3752
      가 계산되고,

      여기에 1/1.06을 앞으로 꺼낸 상황이므로, 294.3752 x 1/1.06 = 277.7125가 되어
      결과적으로 <기말급> 증액저축의 PV = 277.7125가 나온다는 점을 알 수 있습니다.


      정리하자면, 위의 과정을 통해서
      <기말급> 증액저축 PV = <기시급> 증액저축 PV / (1+투자수익률)
      <기시급> 증액저축 PV = <기말급> 증액저축 PV x (1+투자수익률)
      의 관계에 있다는 것을 알 수 있습니다.


      참고로, 실전에서 기시급/기말급 증액저축의 PV를 계산하는 문제를 접했을 때에는
      PV = 100 x (1 + 1.04/1.06 + (1.04/1.06)^2) 과 같은 계산식을 세운 다음에 계산기에 입력하는 것은 아닙니다.
      문제에서 주어진 내용을 보고 바로 N, I/Y(k율), PMT(B), PMT(E)를 결정한 후에 계산기에 입력하는 방식으로 풀이하시는 것이기 때문에, 위에서 설명드린 내용은 이해하시는 데 참고하는 수준으로만 학습하시면 될 것 같습니다.


      궁금해 하신 내용에 대한 답변이 되었기를 바랍니다.

      앞으로 더 좋은 교재로 찾아뵙겠습니다.

      해커스 금융아카데미에서 드립니다.

      2021.04.15

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